Question

已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是_____

已知正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与SA所成角的大小是______．

Answer 1

设正三棱锥S-ABC的侧棱长为a则SA=SB=SC=AB=BC=AC=a

（如上图）取AC得中点G连接AE，EF，FG，GE，BG
∵E，F分别为SC，AB的中点
∴FG

∥

.

BC，GE

∥

.

SA且FG=

1

2

a=GE
∴∠FEG或其补角即为异面直线EF与SA所成角
∵正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，E，F分别为SC，AB的中点
∴EA=EB
∴EF⊥AB
∵EA=

SA2?SE2

=

3

2

a，AF=

1

2

a
∴EF=

EA2?AF2

=

2

2

a
∴FG²+GE²=EF²
∵FG=GE
∴∠FEG=

π

4

故答案为

π

4