Question

如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ的光滑斜面上端，另一端系一质量为m的小球，小球被一垂直于斜

如图所示，一轻质弹簧的一端固定于倾角为θ的光滑斜面上端，另一端系一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A 挡住，此时弹簧恰好为自然长度．现使挡板A以恒定加速度a（a＜gsinθ）匀加速沿斜面向下运动（斜面足够长），已知弹簧的劲度系数为k．（1）求小球开始运动时挡板A对小球提供的弹力；（2）求小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量；（3）问小球与档板分离后能否回到出发点？请简述理由．

Answer 1

（1）设小球受挡板的作用大小为N，刚开始时，弹簧为自然长度，对小球无作用力．
由牛顿第二定律，得
   mgsinθ-N=ma，
得 N=mgsinθ-ma
（2）小球与档板分离时弹力N=0，有 mgsinθ-F=ma，
得 F=mgsinθ-ma
由胡克定律得弹簧的伸长量 △x＝

F

k

＝

mgsinθ?ma

k

（3）小球再能回到出发点是不可能的．因为若小球再能回到出发点，则对于整个运动过程来说，由于挡板做负功而机械能减小，这将出现矛盾．
答：（ 1 ）小球刚开始运动时挡板对小球提供的弹力大小F=mgsinθ-ma．
（2）小球从开始运动到与档板分离弹簧的伸长量为

mgsinθ?ma

k

．
（3）小球再能回到出发点是不可能的．因为若小球再能回到出发点，则对于整个运动过程来说，由于挡板做负功而机械能减小，这将出现矛盾．