Question

在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系

在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系，并说明理由．（2）若点M、N分别是AB、AC上的点，且BM=AN，试判断△OMN形状，并证明你的结论．

Answer 1

解答：解（1）如图，连接OA，
∵△ABC为直角三角形，且点O为斜边的中点，
∴OA=OB=OC=

1

2

BC，
即点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离相等．
（2）△OMN是等腰直角三角形；
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠C=45°；而OA=OC，
∴∠NAO=∠C=45°，
在△ANO和△BMO中，

AN＝BM ∠NAO＝∠MBO AO＝BO

，
∴△ANO≌△BMO（SAS）．
∴ON=OM，∠AON=∠BOM．
∴∠AON+∠AOM=∠BOM+∠AOM=90°．
即∠NOM=90°
∴△OMN是等腰直角三角形．