Question

（2012?福田区二模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半

（2012?福田区二模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，-1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是113113．

Answer 1

当射线AD与⊙C相切时，△ABE面积的最大．
连接AC，
∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，
∴Rt△AOC≌Rt△ADC（HL），
∴AD=AO=2，
连接CD，设EF=x，
∴DE²=EF?OE，
∵CF=1，
∴DE=

x(x+2)

，
∴△CDE∽△AOE，
∴

CD

AO

=

CE

AE

，
即

1

2

=

x+1

2+ x(x+2)

，
解得x=

2

3

，
S_△ABE=

BE×AO

2

=

2×( 2 3 +1+2)

2

=

11

3

．
故答案为：

11

3