Question

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，求AB的长

已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠DCB=∠B，若AC=10，AD=6，求AB的长．

Answer 1

解答：解：如图，延长CD交AB于点E．
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2．
∵CD⊥AD，
∴∠ADE=∠ADC=90°．
∵在△ADE与△ADC中，

∠1＝∠2 AD＝AD ∠ADE＝∠ADC＝90°

，
∴△ADE≌△ADC（ASA）．
∴AE=AC=10，DE=DC． 
∵∠DCB=∠B，
∴BE=CE=2DC．
∵在Rt△ACD中，AC=10，AD=6，
∴DC=

AC2?CD2

=

102?62

=8． 
∴BE=CE=2DC=16． 
∴AB=AE+BE=10+16=26．