Question

函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则mn

函数y=loga（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则mn的最大值为（　　）A．15B．16C．17D．18

Answer 1

∵函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，∴A（-2，-1）．
再由点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，可得-2m-n+1=0，即 2m+n=1．
再由基本不等式可得 2m+n=1≥2

2mn

，故有mn≤

1

8

，当且仅当2m+n=

1

2

时，等号成立，
故mn的最大值为

1

8

，
故选D．