函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则mn

函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则mn的最大值为()A.15B.16C.17D.... 函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,则mn的最大值为(  )A.15B.16C.17D.18 展开
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鶘鎖1948惪
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知道答主
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∵函数y=loga(x+3)-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点A,∴A(-2,-1).
再由点A在直线mx+ny+1=0上,其中m,n均大于0,可得-2m-n+1=0,即 2m+n=1.
再由基本不等式可得 2m+n=1≥2
2mn
,故有mn≤
1
8
,当且仅当2m+n=
1
2
时,等号成立,
故mn的最大值为
1
8

故选D.
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