Question

如图，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，

如图，半径为R的竖直光滑半圆轨道bc与水平光滑轨道ab在b点连接，开始时可视为质点的物体A和B静止在ab上，A、B之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧（弹簧与A、B不连接）．某时刻解除锁定，在弹力作用下A向左运动，B向右运动，B沿轨道经过c点后水平抛出，落点p与b点间距离为2R．已知A质量为2m，B质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力，求：（1）B经c点抛出时速度的大小？（2）B经b时速度的大小？（3）锁定状态的弹簧具有的弹性势能？

Answer 1

（1）物体B离开C点后作平抛运动，则：
h＝2R＝

1

2

gt2
x=2R=v_Ct
由以上两式得：vC＝

gR

（2）物体B从b到c点的过程中机械能守恒，有：

1

2

mB

v

2 b

＝

1

2

mB

v

2 C

+mBg?2R
得：vb＝

5gR

（3）A、B在解锁时系统动量守恒、能量守恒，有：m_Av_A=m_Bv_b
得：vA＝

1

2

vb＝

1

2

5gR

E弹＝

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 b

＝

15

4

mgR
答：（1）B经c点抛出时速度的大小是

gR

；
（2）B经b时速度的大小是

5gR

；
（3）锁定状态的弹簧具有的弹性势能

15

4

mgR．