Question

初三数学题 要快 我在线等

如图，已知圆 I 与△ABC的三边BC、AC、AB分别相切，切点分别是D、E、F。
（1）求证：∠FDE=90°-½∠A
（2）如果∠FDE＝90°那么∠A的度数是多少？
第二题错了
改为：
（2）如果∠FDE＝70°那么∠A的度数是多少？

Answer 1

取圆心O OF垂直AB OE垂直AC 四边形FAEO 则∠A+∠FOE=180°
因为O是圆心，D在圆上 所以∠FOE=2∠FDE
所以：∠FDE=90°-½∠A

（2） ∠FDE＝90°是不存在的
若∠FDE=90°则FOE在同一条直线上
因为OF垂直AB OE垂直AC
所以AB平行AC与ABC为三角形矛盾
所以 ∠FDE＝90°是不存在的

∠FDE=70°，∠A=2（90°-70°）=40°

Answer 2

解：
（1)
连接OF OE
∵AB AC与⊙O相切于点F E
∴∠A＋∠FOE＝180º
∵∠FOE=2∠FDE
∴∠A+2∠FDE=180º
∴∠FDE=90º-½∠A
(2)当∠FDE=90º时
∠A=45º

Answer 3

1、取圆心O OF垂直AB OE垂直AC 四边形FAEO 则∠A+∠FOE=180°
因为O是圆心，D在圆上圆心角等于2倍的圆周角
所以∠FOE=2∠FDE
所以：∠FDE=90°-½∠A
2、由上述证明可知：
∠A=2（90°-∠FOE）
=2（90°-70°）
=40°