Question

1/1+x^1/2的不定积分我不知道为什么会做出两个答案，求大神详细一点解答

我用换元法，1，u=x^1/2
，2，u=(x^1/2)+1
你们试试，答案不同，如果我算错了，请帮我列出来，或者我到了什么概念的错误，谢谢

Answer 1

1方法，
积分=2∫udu/1+u =2∫（1- 1/1+u）du=2（u-Ln(1+u)） +C
=2（√x -Ln(1+√x) +C。
2方法，
积分=2∫(u-1)du /u=2∫（1- 1/u）du=2（u-Lnu） +C
=2（1+√x-Ln(1+√x)） +C。
以上1方法和2方法都正确，因为对两个答案进行求导都=被积函数。
把2方法答案中的常数2合并到任意常数C中，就得到了与1方法相同的答案。
另，不定积分的计算结果的形式是可以不同的，
又例如，1/√1-x^2 的不定积分结果可以是 arcsinx +C，
也可以是 -arccosx +C。