Question

两道数学题 求学霸帮忙

Answer 1

先22题哈

追答

这就是一个极限四则运算的计算。
tanx/x=(sinx/cosx)/x=(sinx/x)/cosx
微积分里面最重要的极限之一，sinx/x→1（x→0）；而cosx是个连续函数，x→0时就说cos0=1
所以极限是1/1=1。

23题 ∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx
=∫(d sinx)/(1-sin²x)
=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C
=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C
=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C
=ln│secx+tanx│+C

追问

您好 可以手写发照片嘛 有点看不懂

追答

不好意思哦 我也是搜的

Answer 2

22 0/0型 分子分母分别求导 =lim (1-cosx)/3x^2=lim sinx/6x=1/6*lim sinx/x=1/6
23 =∫secxdtanx=secx*tanx-∫tanx dsecx=secx*tanx-∫tan^2xsecx dsecx
=secx*tanx-∫sec^3xdx+∫secx dx 等式左右都有 ∫sec^3xdx移位得到
∫sec^3xdx=(secx*tanx+∫secxdx)/2=(secx*tanx+ln|secx+tanx|)/2+C

Answer 3

1.可以直接用2次洛必达法则 求得答案为1/6
2.∫(secx)^3dx=∫secx*dtanx
=secx*tanx-∫tanxdsecx
=secx*tanx-∫tanx*secx*tanxdx
=secx*tanx-∫((secx)^2-1)secxdx
=secx*tanx-∫((secx)^3-secx)dx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secx*tanx-∫(secx)^3dx+ln|secx+tanx|
移项可得2∫(secx)^3dx=secx*tanx+ln|secx+tanx| 从而得答案为1/2(secx*tanx+ln|secx+tanx|)+C 希望能帮助你

Answer 4

1. x-sinx=1/6x^3所以答案是1/6