Question

第五题，求解，定积分。。

Answer 1

：原式=∫(-π/4,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx (∫(-π/4,π/4)表示从-π/4到π/4积分)
=∫(-π/4,0)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx+∫(0,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx
=-∫(π/4,0)(sinx)^2/(1+e^x)dx+∫(0,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx (第一个积分用-x代换x得)
=∫(0,π/4)(sinx)^2/(1+e^x)dx+∫(0,π/4)e^x(sinx)^2/(1+e^x)dx (第二个积分分子分母同乘e^x得)
=∫(0,π/4)(1+e^x)(sinx)^2/(1+e^x)dx
=∫(0,π/4)(sinx)^2dx
=1/2∫(0,π/4)[1-cos(2x)]dx
=1/2[x-1/2sin(2x)]|(0,π/4)
=1/2(π/4-1/2)
=(π-2)/8

追答

望采纳！

详细步骤。不懂可追问，有个人回答的是错误答案

追问

什么错误答案，，

追答

你采纳的那个人。。答案是错的

唉

追问

后面的那个是对的，

不好意思，他的书写过程看的清楚一点，

谢谢！！

追答

好吧。。。没事

追问

😁😁

Answer 2

提示：
设原式为a
a=∫(-π/4,π/4) e^xsin²x/(e^x+1) dx
对于原式，令x=-t
a=∫(π/4,-π/4) sin²(-t)/(e^t+1) (-dt)
=∫(-π/4,π/4) sin²t/(e^t+1) (dt)
=∫(-π/4,π/4) sin²x/(e^x+1) (dx)
所以
a+a=2a
=∫(-π/4,π/4) (sin²x+e^xsin²x)/(e^x+1) (dx)
=∫(-π/4,π/4) sin²x(dx)
=2∫(0,π/4) sin²x(dx)
下面自己解。

追问

嗯嗯，谢谢！！解答！！

Answer 3

追答

追问

请问利用的这个公式，是课本上的吗？？

追答

奇偶性证明那里就会有

Answer 4

不

追问

？？