Question

如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥PB,弦BC//OP,求证：PC是⊙O的切线.

如图,AB是⊙O的直径,P是⊙O外一点,PA⊥PB,弦BC//OP,求证：PC是⊙O的切线.

Answer 1

证明见解析．

试题分析：连接OC,要证明PC是⊙O的切线只要证明∠OCP=90°即可;可利用已知条件可以证明△PCO≌△PAO,即可得到∠OCP=∠OAP=90°． 试题解析：如图,连接OC; ∵BC∥OP, ∴∠B=∠POA,∠BCO=∠COP, ∵OB=OC, ∴∠B=∠OCB, ∴∠COP=∠AOP; ∵OC=OA,OP=OP, ∴△PCO≌△PAO, ∴∠OCP=∠OAP=90°, ∴PC是⊙O的切线．