如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半

如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.小题1:在图(3)正方形ABCD内画一... 如图(1),凸四边形ABCD,如果点P满足∠APD=∠APB=α.且∠BPC=∠CPD=β,则称点P为四边形ABCD的一个半等角点.小题1:在图(3)正方形ABCD内画一个半等角点P,且满足α≠β;小题2:在图(4)四边形ABCD中画出一个半等角点P,保留画图痕迹(不需写出画法);小题3:若四边形ABCD有两个半等角点P 1 、P 2 (如图(2)),证明线段P 1 P 2 上任一点也是它的半等角点. 展开
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柒搞牛肉面84
2014-09-14 · 超过67用户采纳过TA的回答
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小题1:所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点.(2分)
小题2:画点B关于AC的对称点B’,延长DB’交AC于点P,点P为所求(不写文字说明不扣分).(3分)
小题3:连P 1 A、P 1 D、P 1 B、P 1 C和P 2 D、P 2 B,根据题意,

∠AP 1 D=∠AP 1 B,∠DP 1 C=∠BP 1 C,
∴∠AP 1 B+∠BP 1 C=180度.
∴P 1 在AC上,
同理,P 2 也在AC上.
在△DP 1 P 2 和△BP 1 P 2 中,
∠DP 2 P 1 =∠BP 2 P 1 ,∠DP 1 P 2 =∠BP 1 P 2 ,P 1 P 2 公共,
∴△DP 1 P 2 ≌△BP 1 P 2
所以DP 1 =BP 1 ,DP 2 =BP 2 ,于是B、D关于AC对称.
设P是P 1 P 2 上任一点,连接PD、PB,由对称性,得∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC,
所以点P是四边形的半等角点.(5分)

(1)根据题意可知,所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点.因为在图形内部,所以不能是AC的端点,又由于α≠β,所以不是AC的中点.
(2)画点B关于AC的对称点B’,延长DB’交AC于点P,点P为所求.(因为对称的两个图形完全重合)
(3)先连P 1 A、P 1 D、P 1 B、P 1 C和P 2 D、P 2 B,根据题意∠AP 1 D=∠AP 1 B,∠DP 1 C=∠BP 1 C∴∠AP 1 B+∠BP 1 C=180度.∴P 1 在AC上,同理,P 2 也在AC上,再利用ASA证明△DP 1 P 2 ≌△BP 1 P 2 而,那么△P 1 DP 2 和△P 1 BP 2 关于P 1 P 2 对称,P是对称轴上的点,所以∠DPA=∠BPA,∠DPC=∠BPC.即点P是四边形的半等角点
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