Question

如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。 （1）求证：△ABF≌△ECF；

如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。 （1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形。

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠ABF=∠ECF， ∵EC=DC， ∴AB=EC， 在△ABF和△ECF中， ∵∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC， ∴⊿ABF≌⊿ECF； （2）∵AB=EC，AB∥EC， ∴四边形ABEC是平行四边形， ∴AF=EF，BF=CF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ABC=∠D， 又∵∠AFC=2∠D， ∴∠AFC=2∠ABC， ∵∠AFC=∠ABF+∠BAF， ∴∠ABF=∠BAF， ∴FA=FB， ∴FA=FE=FB=FC， ∴AE=BC， ∴□ABEC是矩形。