Question

已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．

已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，点O既是AC的中点，又是EF的中点．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）若OA= BD，则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．

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Answer 1

（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC， ∴∠BEO=∠DFO=90°， ∴点O是EF的中点， ∵OE=OF，∠DOF=∠BOE， ∴△BOE≌△DOF（ASA）； （2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF， ∴OB=OD，又∵OA=OC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵OA= BD，OA= AC， ∴BD=AC，∴□ABCD是矩形．