已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.

已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OA=B... 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)若OA= BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形?说明理由. 展开
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夜光系574
2015-01-03 · TA获得超过131个赞
知道答主
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(1)证明:∵BE⊥AC.DF⊥AC,
∴∠BEO=∠DFO=90°,
∴点O是EF的中点,
∵OE=OF,∠DOF=∠BOE,
∴△BOE≌△DOF(ASA);
(2)解:四边形ABCD是矩形.理由如下:∵△BOE≌△DOF,
∴OB=OD,又∵OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵OA= BD,OA= AC,
∴BD=AC,∴□ABCD是矩形.

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