Question

如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形． （1）用含n的式子表示第n个图中小正方形的个数；（2）

如图是由一些小正方体按一定规律组成的立体图形． （1）用含n的式子表示第n个图中小正方形的个数；（2）当n=3时，分别从正面，左面、上面观察这个图形，把能得到的平面图形画在下面相应的网格图中；（3）若小正方体的棱长为1cm，请计算第3个图中立体图形的表面积．

Answer 1

（1）n=1时，共有5个小正方形，n每增加1时，小正方形的个数都要增加3个， 所以第n个图形中小正方形的个数=3n+2； （2）如图所示： 从正面看是1×5的矩形，最左侧的一块小正方形上面有1×3的矩形， 从左面看是1×4的矩形，最左侧的一块小正方形上面有1×3的矩形， 从上面看是1×5的矩形，最右侧的一块小正方形下面有1×3的矩形； （3）∵小正方形的棱长为1cm， ∴小正方形的每个面的面积为1平方厘米， ∴（1×8+1×8+1×7）×2=46（平方厘米）．