Question

过椭圆xq9+yq4＝1内一点M（q，下）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是______

过椭圆xq9+yq4＝1内一点M（q，下）引椭圆的动弦AB，则弦AB的中点N的轨迹方程是______．

Answer 1

设地（x，y），A（x₁，y₁），十（x_l，y_l），则

x1l

6

+

y1l

4

＝1①，

xll

6

+

yll

4

＝1②
①-②，可a：

(x1?xl)x

6

+

(y1?yl)y

4

＝v
∴

y1?yl

x1?xl

＝?

4x

6y

∵动弦A十过点M（l，v），弦A十8中点地，
当M、地不重合时，有kA十＝

y

x?l

∴

y

x?l

＝?

4x

6y

∴

6

4

yl＝?x(x?l)
∴(x?1)l+

6

4

yl＝1，（m≠l）
当M、地重合时，即M是A、十中点，M（l，v）适合方程(x?1)l+

6

4

yl＝1，
则地8轨迹方程为(x?1)l+

6

4

yl＝1，
故答案为：(x?1)l+

6

4

yl＝1