Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．（1）若 sin A 2 = 1 4

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=1，b=2．（1）若 sin A 2 = 1 4 ，求sinB的值；（2）若 cosC= 1 4 ，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）△ABC中，∵sin A 2 = 1 4 ， ∴cos A 2 = 1-( 1 4 ) 2 = 15 4 ， ∴sinA=2sin A 2 cos A 2 = 15 8 ； 又a=1，b=2， ∴由正弦定理 a sinA = b sinB 得： sinB= 15 4 ； （2）∵a=1，b=2，cosC= 1 4 ， ∴由余弦定理c 2 =a 2 +b 2 -2abcosC得， c 2 =1+4-2×1×2× 1 4 =4， ∴c=2． ∴△ABC的周长为：1+2+2=5．