Question

已知 tan( π 4 +α)= 1 2 ，求值：（1）tanα；（2） sin2α- cos 2 α 1

已知 tan( π 4 +α)= 1 2 ，求值：（1）tanα；（2） sin2α- cos 2 α 1+cos2α ．

Answer 1

（1）由题意 tan( π 4 +α)= 1 2 ，可得 1+tanα 1-tanα = 1 2 ，解得tanα=- 1 3 （2） sin2α- cos 2 α 1+cos2α = 2sinαcosα-co s 2 α 2co s 2 α = 2tanα-1 2 由（1）tanα=- 1 3 ， ∴ sin2α- cos 2 α 1+cos2α = 2×(- 1 3 )-1 2 =- 5 6