Question

已知双曲线 ＝1( a ＞0， b ＞0)的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 O 为双曲线的中心，点 P 在双曲

已知双曲线 ＝1( a ＞0， b ＞0)的左、右焦点分别为 F 1 ， F 2 ，点 O 为双曲线的中心，点 P 在双曲线右支上，△ PF 1 F 2 内切圆的圆心为 Q ，圆 Q 与 x 轴相切于点 A ，过 F 2 作直线 PQ 的垂线，垂足为 B ，则下列结论成立的是(　　) A．| OA |＞| OB | B．| OA |＜| OB | C．| OA |＝| OB | D．| OA |与| OB |大小关系不确定

Answer 1

C

由于点 Q 为三角形 PF 1 F 2 内切圆的圆心，故过点 F 2 作 PQ 的垂线并延长交 PF 1 于点 N ，易知垂足 B 为 F 2 N 的中点，连接 OB ，则| OB |＝ | F 1 N |＝ (| F 1 P |－| F 2 P |)＝ a ，又设内切圆与 PF 1 ， PF 2 分别切于 G ， H ，则由内切圆性质可得| PG |＝| PH |，| F 1 G |＝| F 1 A |，| F 2 A |＝| F 2 H |，故| F 1 P |－| F 2 P |＝| F 1 A |－| F 2 A |＝2 a ，设| OA |＝ x ，则有 x ＋ c －( c － x )＝2 a ，解得| OA |＝ a ，故有| OA |＝| OB |＝ a ，故选C.