Question

二次函数f（x）满足f（x+1）- f（x）=2x，且f（0）=1。（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上y= f

二次函数f（x）满足f（x+1）- f（x）=2x，且f（0）=1。（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[-1，1]上y= f（x）的图象恒在y=2x+m图象的上方，试确定实数m的范围。

Answer 1

解：（1）由题设， （a≠0）， ∵ ， ∴c=1， 又 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ，解得： ， ∴ 。 （2）当x∈[-1，1]时， 的图象恒在y=2x+m图象上方， ∴x∈[-1，1]时， 恒成立， 即 恒成立， 令 ，其图象的对称轴为直线x= ， 所以g（x） 在[-1，1]上递减， 故只需g（1）＞0， 即 =-1-m， 故只要m＜-1即可， 所以，实数m的求值范围（-∞，-1）。