Question

等比数列{an]的前n项和为Sn，若S3=2，S6=6，则a10+a11+a12=______

等比数列{an]的前n项和为Sn，若S3=2，S6=6，则a10+a11+a12=______．

Answer 1

由题意若S₃=2，S₆-S₃=4，a₁₀+a₁₁+a₁₂=S₁₂-S₉，
由等比数列的性质知S₃，S₆-S₃，S₉-S₆，S₁₂-S₉构成一个等比数列，
∴S₁₂-S₉=2?2³=16．
故答案为：16

Answer 2

a4=a1*q^3,a5=a2*q^3,a6=a3*q^3
所以s6=s3+a4+a5+a6=s3+q^3(a1+a2+a3)=s3(1+q^3)
把s3=2
s6=6代入，得，q^3=2
a10+a11+a12=a1*q^9+a2*q^9+a3*q^9=q^9(a1+a2+a3)=q^9*s3=2^3*2=16
a10+a11+a12=16