Question

已知函数f（x）=lnx-ax+ -1 （a∈R ），（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

已知函数f（x）=lnx-ax+ -1 （a∈R ），（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当 时，讨论f（x）的单调性。

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Answer 1

解：（1）当 时， ， ， 所以切线方程为y=x+ln2。 （2）因为 ， 所以 ， 令 （Ⅰ）当a=0时， ，  所以当 时g(x)＞0，此时 ，函数 单调递减；   （Ⅱ）当 时， 由 ，解得： ， ①若 时，函数f(x)在 上单调递减； ②若 ，在 单调递减，在 上单调递增； ③ 当a＜0时，由于1/a-1＜0， x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f(x)＜0，函数f(x)单调递减； x∈(1，+∞)时，g(x)＜0，此时函数f(x)单调递增。 综上所述：当a≤0时，函数f(x)在（0，1）上单调递减，函数f(x)在(1，+∞)上单调递增； 当 时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减； 当 时，函数f(x)在 上单调递减，函数f(x)在 上单调递增。