Question

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定义函数f（x）=x-[x]，给出以下

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2等，定义函数f（x）=x-[x]，给出以下命题：①函数f（x）的最小值为0；②方程f（x）=12有且仅有一个解；③函数f（x）是增函数；④函数f（x）是周期函数．其中正确命题的序号为______．

Answer 1

此题只需画出函数图象：首先当x∈（0，1]时，f（x）=x-[x]=x；当x∈（1，2]时，f（x）=x-[x]=x-1…
画左半侧的图象时可以同此法其图象如下：

则1．明显正确；
2．f（x）=

1

2

有无数解；
3．f（x）在每个小区间有单调性，在定义域无单调性；
4．f（x）周期为1；
故答案为①④．