Question

已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（x）=3x}，空集?．（1）若函数f（x）为偶函数，且A

已知函数f（x）=x2+ax+b，集合A={x|f（x）=0}，B={x|f（x）=3x}，空集?．（1）若函数f（x）为偶函数，且A≠?，求实数b的取值范围；（2）若B={a}，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

解（1）∵f（x）=x²+ax+b为偶函数，∴f（-x）=f（x），
即x²-ax+b=x²+ax+b，
∴a=0．∴f（x）=x²+b．
∵A≠?，即x²+b=0有实数根，
∴b≤0．
（2）∵B={a}，∴由f（x）=3x，
得x²+（a-3）x+b=0
则方程有两个相等实根x₁=x₂=a，
∴

2a＝3?a a2＝b

，得

a＝1 b＝1

，
∴f（x）=x²+x+1．