Question

（2012?舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（

（2012?舟山）如图，已知⊙O的半径为2，弦AB⊥半径OC，沿AB将弓形ACB翻折，使点C与圆心O重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是______．

Answer 1

解：连接OA，OB，
∵OC⊥AB于E，
根据题意，得OE=

1

2

OC=

1

2

OB=1，
则∠ABO=30°，BE=

4?1

=

3

，
∴AB=2

3

，∠AOB=120°．
S_弓形ACB=S_扇形AOB-S_△AOB=

120π×4

360

-

1

2

AB×EO=

4

3

π-

3

，
则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S_圆-2S_弓形ACB=4π-2（

4

3

π-

3

）=

4

3

π+2

3

，
故答案为：

4

3

π+2