（2014?绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动
（2014?绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与...
（2014?绍兴）如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．
展开
展开全部
（1）∵点P与点B重合，点B的坐标是（2，1），
∴点P的坐标是（2，1）．
∴PA的长为2；
（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．
∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，
∴OA=AB．
∵∠OAB=90°，
∴∠AOB=∠ABO=45°．
∵∠AOC=90°，
∴∠POC=45°．
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．
∴∠NPM=90°．
∵∠APC=90°．
∴∠APN=90°-∠APM=∠CPM．
在△ANP和△CMP中，
，
∴△ANP≌△CMP．
∴PA=PC．
∴PA：PC的值为1：1；
（3）①若点P在线段OB的延长线上，
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，
PM与直线AC的交点为F，如图2所示．
∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，
∴△ANP∽△CMP．
∴
＝
．
∵∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE．
∵AP⊥PC，
∴EP=CP．
∵PM∥y轴，
∴AF=CF，OM=CM．
∴FM=
OA．
设OA=x，
∵PF∥OA，
∴△PDF∽△ODA．
∴
＝
，
∵PD=2OD，
∴PF=2OA=2x，FM=
x．
∴PM=
x．
∵∠APC=90°，AF=CF，
∴AC=2PF=4x．
∵∠AOC=90°，
∴OC=
x．
∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，
∴四边形PMON是矩形．
∴PN=OM=
x．
∴PA：PC=PN：PM=
∴点P的坐标是（2，1）．
∴PA的长为2；
（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，如图1所示．
∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等，
∴OA=AB．
∵∠OAB=90°，
∴∠AOB=∠ABO=45°．
∵∠AOC=90°，
∴∠POC=45°．
∵PM⊥x轴，PN⊥y轴，
∴PM=PN，∠ANP=∠CMP=90°．
∴∠NPM=90°．
∵∠APC=90°．
∴∠APN=90°-∠APM=∠CPM．
在△ANP和△CMP中，
|
∴△ANP≌△CMP．
∴PA=PC．
∴PA：PC的值为1：1；
（3）①若点P在线段OB的延长线上，
过点P作PM⊥x轴，垂足为M，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，
PM与直线AC的交点为F，如图2所示．
∵∠APN=∠CPM，∠ANP=∠CMP，
∴△ANP∽△CMP．
∴
| PA |
| PC |
| PN |
| PM |
∵∠ACE=∠AEC，
∴AC=AE．
∵AP⊥PC，
∴EP=CP．
∵PM∥y轴，
∴AF=CF，OM=CM．
∴FM=
| 1 |
| 2 |
设OA=x，
∵PF∥OA，
∴△PDF∽△ODA．
∴
| PF |
| OA |
| PD |
| OD |
∵PD=2OD，
∴PF=2OA=2x，FM=
| 1 |
| 2 |
∴PM=
| 5 |
| 2 |
∵∠APC=90°，AF=CF，
∴AC=2PF=4x．
∵∠AOC=90°，
∴OC=
| 15 |
∵∠PNO=∠NOM=∠OMP=90°，
∴四边形PMON是矩形．
∴PN=OM=
| ||
| 2 |
∴PA：PC=PN：PM=
|
