Question

初二几何数学题

已知：∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别于OA、OB交于C、D。 PC和PD有怎样的数量关系，证明你的结论。
不是初二的那你认为是初几的？

Answer 1

PC=PC
过点P作PE⊥OA于E,PF⊥OB于F
∠AOB=90°，OM是∠AOB的角平分线
∠POE=∠POF=45°
△POE和△POF都是等腰直角三角形
PF=OF,PE=OE
PF=PE
∠PCO+∠AOB+∠PDO+∠CPD=360°
∠PCO+∠PDO=360°-90°-90°=180°
∠PDO+∠PDF=180°
∠PCO=∠PDF
在三角形PCE和三角形PDF中
PE=PF,∠PCO=∠PDF,∠PEC=∠PDF=90°
△PCE≌△PDF
PC=PD

Answer 2

这个是初二的题么。。。。

Answer 3

PC=PD
要过程吗

Answer 4

过点P作OA的垂线，垂足为点E；过P作OB垂线垂足为点F
因为在四边形ODPC中，∠AOB+∠ODP+∠DPC+∠PCO=360°（没学过的话就用俩三角形的俩180°加起来证360°）
又因为∠AOB=∠CPD=90°
所以∠PEC+∠ODP=180°
因为∠ODP+∠PDF=180°
所以∠PEC=∠PDF（等角的补角相等）
因为角平分线和两个垂直（90°）
所以△PEO≌△PFO
所以PE=PF
因为俩垂直和之前证过的∠PEC=∠PDF和PE=PF
所以△PEC≌△PFD
所以PC=PD

简略了点，应该懂吧

Answer 5

证明：
过P点做PE⊥OA,PF⊥OB
∵OM是∠AOB的角平分线 ∴ PE=PF，∠EPF=90° （角平分线上一点到角两边距离相等）
∵∠CPD=90°，∠EPF=90° ∴∠CPE=∠DPF
∵∠CPE=∠DPF，PE=PF,∠CEP=∠EFP=90°
∴△CPE≌△DPF ∴PC=PD

Answer 6

过点P做垂直线PQ垂直于AO，PR垂直OB
所以<CQP=<OQP=<PRO=90°且<AOB=90°<QPR=90°
所以QP平行OR <QPO=<POB
又因为OM为<AOB的角平分线
所以<AOP=<BOP =<QPO
所以三角形CQP为等腰三角形且QP=QO
所以四边形QPRO为正方形
QP=PR
因为<APQ+<QPD=90°,<RPD+<QPD=90°
所以<APQ=<RPD
在三角形AQP与三角形DRP中
/<APQ=<RPD
|QP=PR
、<CQP=<PRO
所以三角形AQP全等三角形DRP
所以PC=PD