Question

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图．其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第

某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图．其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生进行试卷分析，求第3、4、5组各抽取多少名学生？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在6名学生中随机抽取2名学生面试，求：第4组至少有一名学生被面试的概率？

Answer 1

（I）由题意得10a+0.1+0.2+0.3+0.35=1，
所以a=0.005．…（2分）
（Ⅱ）由直方图，得：
第3组人数为0.3×100=30人，
第4组人数为0.2×100=20人，
第5组人数为0.1×100=10人．
所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，
每组分别为：第3组：3人，第4组：2人，第5组：1人．
所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人．      …（7分）
（Ⅲ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C₆²=15种
满足条件的事件是第4组至少有一名学生被考官A面试有C₂¹C₄¹+1=9种结果，
∴其中第4组的2位同学至少有一位同学入选的概率为

9

15

=

3

5

 …（12分）