Question

若对任意x＞0，xx2+3x+1≤a恒成立，则a的最小值为1515

若对任意x＞0，xx2+3x+1≤a恒成立，则a的最小值为1515．

Answer 1

x

x2+3x+1

＝

1

x+3+ 1 x

，
∵x＞0，
∴x+3+

1

x

≥3+2

x? 1 x

＝3+2＝5，当且仅当x=

1

x

，
即x=1时取等号，
∴0＜

1

x+3+ 1 x

≤

1

5

，
∴要

x

x2+3x+1

≤a恒成立，
则a≥

1

5

，
故a的最小值为

1

5

，
故答案为：

1

5