Question

（2014?兴化市二模）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，

（2014?兴化市二模）如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA，交AB于点P，且PC=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠A=13，BC=8，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）相切．理由如下：
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA．
∵CP=BP，
∴∠CBP=∠BPC．
∵∠OPA=∠BPC，∠A+∠OPA=90°，
∴∠OBP+∠CBP=90°，
∴BC是⊙O的切线；

（2）∵tanA=

OP

OA

=

1

3

，
∴设OP=x，则OA=3x．
在Rt△OBC中，（x+8）²=（3x）²+8²，
解得 x=2，则OA=6，
∴⊙O的半径是6．