Question

已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，且圆锥的全面积为4π3cm2，求：（1）圆锥的底面半径和母线

已知圆锥的侧面展开图是圆心角为120°的扇形，且圆锥的全面积为4π3cm2，求：（1）圆锥的底面半径和母线长；（2）圆锥的体积．

Answer 1

根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形；
S=nπR^2/360=1/2Rl (其中R为圆锥母线,即侧面展开图的半径,l为侧面展开图的弧长,n为扇形圆心角度数)
　　∵l=2πr（r为圆锥底面半径）
　　∴S=nπR^2/360=1/2R*2πr
化简得：n=r/R*360
圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积 
圆锥体的侧面积=πRL 
圆锥体的表面积=πRL+πR^2 
π为圆周率3.14 
R为圆锥体底面圆的半径 
L为圆锥的母线长（注意：不是圆锥的高)
圆锥的体积=1/3*πR^2h (h:圆锥体的高)

Answer 2

解答：（本题满分8分）本题共2个小题，第1小题满分（4分），第2小题满分（4分）
解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线长为Rcm．
由圆锥底面周长为2πr＝

2

3

πR?R＝3r，
又根据已知：圆锥的全面积为

4π

3

＝πr2+

1

2

?

2

3

πR2＝4πr2，
解得r＝

3

3

cm，R＝

3

cm．
（2）圆锥的高h＝

R2?r2

＝

2 6

3

cm，从而圆锥体积V＝

1

3

πr2h＝

2 6

27

πcm3．

Answer 3

有的符号不好打字，我就截图给你了哈~

Answer 4

这是详细解答