Question

如图所示，水平桌面上静止着质量为M的斜面体，斜面与水平方向的夹角为θ，质量为m的物块放置在斜面上，斜

如图所示，水平桌面上静止着质量为M的斜面体，斜面与水平方向的夹角为θ，质量为m的物块放置在斜面上，斜面体与水平间的动摩擦因数为μ1，物块与斜面间的动摩擦因数为μ2，已知μ2＞tanθ．现用一从零逐渐增大的水平拉力F拉斜面体直到物块与斜面体发生相对滑动．（1）物块相对斜面体滑动时所受摩擦力大小；（2）从施加F到物块与斜面体发生相对滑动这一过程中，拉力F的最大值；（3）定性画出斜面体M的速度随时间的变化图象．

Answer 1

（1）分解加速度，沿斜面、垂直于斜面建立坐标系．
刚要滑动时，对m：
受力分析如图：

  f-mgsinθ=macosθ…①
  mgcosθ-F_N=masinθ…②
又 f=μ₂F_N…③
①②③联立，解得：f=

μ2mg

cosθ+μ2sinθ

…④
（2）对M、m的整体，由牛顿第二定律得：
 F-μ₁（M+m）g=（M+m）a…⑤
①④⑤联立，解得 F=

(M+m)g(μ2cosθ?sinθ)

μ2sinθ+cosθ

+μ₁（M+m）g
（3）

答：（1）物块相对斜面体滑动时所受摩擦力大小是

μ2mg

cosθ+μ2sinθ

；
（2）从施加F到物块与斜面体发生相对滑动这一过程中，拉力F的最大值是

(M+m)g(μ2cosθ?sinθ)

μ2sinθ+cosθ

+μ₁（M+m）g；
（3）定性画出斜面体M的速度随时间的变化图象如上图所示．