Question

一条长为l的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，

一条长为l的细线上端固定在O点，下端系一个质量为m的小球，将它置于一个很大的匀强电场中，电场强度为E，方向水平向右，已知小球在B点时平衡，细线与竖直线的夹角为37°，求（1）当悬线与竖直方向的夹角为多大时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零．（2）当细线与竖直方向成37°角时，至少要给小球一个多大的速度，才能使小球做圆周运动？

Answer 1

（1）根据平衡条件可知，小球受电场力方向与场强方向相同，则小球带正电，由平衡条件得
Eq=mgtanα     ①
则，q=

mgtanα

E

    ②
将小球由静止释放过程中，重力做正功，电场力做负功，动能的变化量为零，根据动能定理得
mgL（1-cosφ）-EqLsinφ=0 ③
联立②③式得
φ=2α=74°④
（2）在细线与竖直方向成α角时，重力与电场力的合力为
F=

mg

cosα

⑤
在小球圆周运动的等效最高点，重力与电场力的合力提供向心力，设此时速度为v₁，由牛顿运动定律得，
F=

m v 2 1

L

⑥
设初速度为v₀，从初始位置到速度最小位置的过程应用动能定理，
-2mgL （1-cosα）-2Eqlsinα=

1

2

m

v

2 1

?

2 0

⑦
小球获得的初速度为：v0＝

5gL cosα

答：（1）当悬线与竖直方向的夹角为74°时，才能使小球由静止释放后，细线到竖直位置时，小球的速度恰好为零．
（2）当细线与竖直方向成37°角时，至少要给小球一个v0＝

5gL cosα

的速度，才能使小球做圆周运动．