Question

如图所示区域中，x轴上方有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有场强大小为E、方向与y

如图所示区域中，x轴上方有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方有场强大小为E、方向与y轴夹角为θ=450且斜向上的匀强电场．今有一质子以速度v0由y轴上A点沿y轴正方向射入磁场，质子在磁场中运动一段时间后从C点进入x轴下方的匀强电场区域，在C点速度方向与x轴正方向夹角为α=450，已知质子的质量为m，电荷量为q．区域内磁场和电场足够大．求：（1）质子第三次穿越x轴时的位置D；（2）质子从A点运动到D点所经历的时间．

Answer 1

解答：解：（1）质子射入磁场中在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示．
由牛顿第二定律得：qvB=m

v 2 0

R

…①
设D点到坐标原点O的距离为x_D
由几何关系得x_D=R+Rcos45°+

2

R…②
由由①②式得：x_D=

2+3 2

2

mv0

qB

；
（2）由轨迹图可知，在磁场中第一次偏转对应的圆心角为β₁=

5π

4

，运动时间为t₁；
第二次偏转对应的圆心角为β₂=

π

2

，运动时间为t₂；
则带点粒子在磁场运动的时间为t=

β

2π

T…③
质子做圆周运动的周期：T=

2πr

v0

…④
带点粒子在电场中做类竖直上抛运动，
设粒子在电场中运动的时间为t₂，有-v₀-v₀=at₂…⑤
而由牛顿第二定律得：a=

qE

m

…⑥
离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间t=t₁+t₂+t₃…⑦
解③⑦式得：t=

7πm

4qB

+

2mv0

qE

；
答：（1）质子第三次穿越x轴时的位置坐标为（

2+3 2

2

mv0

qB

，0）；
（2）质子从A点运动到D点所经历的时间：t=

7πm

4qB

+

2mv0

qE

．