Question

已知等差数列{an}的前n项和为sn，且s3=12，2a1，a2，a3+1成公比大于1的等比数列．（1）求{an}的通项公式

已知等差数列{an}的前n项和为sn，且s3=12，2a1，a2，a3+1成公比大于1的等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）bn=1anan+1，求{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）∵2a₁，a₂，a₃+1成公比大于1的等比数列
∴a22=2a1(a3+1)
∵(a1+d)2=2a1(a1+2d+1)①
∵3a₁+3d=12
联立①②可得，

a1=1 d=3

或

a1=8 d=-4

∵

a2

2a1

＞1
∴

a1=1 d=3

，a_n=1+3（n-1）=3n-2
（2）∵bn=

1

anan+1

=

1

(3n-2)(3n+1)

=

1

3

(

1

3n-2

-

1

3n+1

)
∴Tn=

1

3

(1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

3n-2

-

1

3n+1

）
=

1

3

(1-

1

3n+1

)=

n

3n+1