一到关于排列组合的问题
假如有五个数字分别要放置在编号12345的位置上（设计成一组一组的序列），如果序列在每个位置都不重叠相同数字的话能排五组，如果不管重叠多少个数字的话（全部排列组合）应该是...
假如有五个数字分别要放置在编号12345的位置上（设计成一组一组的序列），如果序列在每个位置都不重叠相同数字的话能排五组，如果不管重叠多少个数字的话（全部排列组合）应该是120组，那么，如果让它重叠一个，两个，三个数字分别能排多少组？用公式怎么算？
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当n个编号元素放在n个编号位置，元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示，那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置，各不对应的方法数，其它类推.
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.
所以，D3＝2*（0+1）＝2
D4＝3*（1+2）＝9
重叠三个：
有C（5，3）*D2＝10*1＝10组
重叠二个：
有C（5，2）*D3＝10*2＝20组
重叠一个：（即1放在1号位，或2放在2号位，……，且只有一个数字对号）
有C（5，1）*D4＝5*9＝45组
第一步，把第n个元素放在一个位置，比如位置k，一共有n-1种方法；
第二步，放编号为k的元素，这时有两种情况：⑴把它放到位置n，那么，对于剩下的n-1个元素，由于第k个元素放到了位置n，剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法；⑵第k个元素不把它放到位置n，这时，对于这n-1个元素，有D(n-1)种方法；
综上得到
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地，D(1) = 0, D(2) = 1.
所以，D3＝2*（0+1）＝2
D4＝3*（1+2）＝9
重叠三个：
有C（5，3）*D2＝10*1＝10组
重叠二个：
有C（5，2）*D3＝10*2＝20组
重叠一个：（即1放在1号位，或2放在2号位，……，且只有一个数字对号）
有C（5，1）*D4＝5*9＝45组
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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