Question

一道量子力学题目，请大神赐教。谢谢

Answer 1

这个是关于 与时间有关的微扰理论。
这个电场看做一个微扰。我简述下解题思路。你自己去算算看。

这题应该简单得很，课本中应该是直接给出了公式的。我不知道你用的什么书，我手头的周世勋的量子力学教程中135页的5.6.12和5.6.13两个公式，给出的就是含时微扰下从一个态到另一个态的跃迁概率。

直接套进公式，算下积分就完事了。不过这里注意题中给出的是电场，你得先换算成电势。“束缚在方箱内”指的就是无限深势阱啦。

追问

那到时候带波函数的时候波函数是三维的对吧？但它的电场只是要一个方向，带入公式中的Hmn=〈m|n〉怎么带呢？也就是它从三维变成一维吗还是带三维的呢？谢谢

追答

总函数应该是三个一维无限深势阱的乘积吧？就是类似sinx*siny*sinz形式的。你假设电场加在x方向上，这个附加的H‘只是x的函数。积分的话肯定是三重积分，dxdydz分别积分。对dy dz的积分应该很简单就是sin^2y sin^2z形式的积分。微扰只影响对dx的积分

追问

嗯嗯，那么y z方向没电场，它对微扰没贡献，积分限就直接从0积到2b吗？？？

追答

我只写下这个形式，系数什么的我就不去理了。

这三个积分你应该都会求吧？

奥，不对，mn不一样，不能写成sin的平方，是sin(mx) sin(nx)x和sin(my)sin(ny)等。后面的这个积分mn不相等时为零，也就是yz的函数跃迁概率为零。只有x方向的函数可以跃迁。也不能简单写成mn了，要写mx，my,mz,和nx,ny,nz六个参数才行。但反正就这个意思。

追问

嗯嗯，应该就是这样的吧！谢谢你了

Answer 2

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