Question

已知函数f(x)=sin²x sinxcosx (1)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值

已知函数f(x)=sin²x+sinxcosx (1)求f(x)的最大值及取得最大值时对应的x的值，(2)求该函数的单调递增区间

Answer 1

f(x)＝sin²x+sinxcosx
＝(1-cos2x)/2+(1/2)sin2x
＝(√2/2)sin(2x-π/4)+1/2.

(1)2x-π/4＝2kπ+π/2,
即x＝kπ+3π/8时，
所求最大值为：(√2+1)/2.

(2)f(x)单调递增时，有
2kπ-π/2≤2x-π/4≤2kπ+π/2
即kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8.
∴f(x)单调递增区间为：
[kπ-π/8, kπ+3π/8]。