Question

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，求证四边形OACB是菱形.

如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是 的中点，求证四边形OACB是菱形.

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Answer 1

解：∵∠AOB＝120°，C是 的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝60°       ∵AO＝BO＝OC ∴△AOC，△BOC都是等边三角形 ∴AO＝BO＝BC＝AC              ∴四边形OACB是菱形

连OC，由C是弧 的中点，∠AOB=l20°，根据在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等得到∠AOC=∠BOC=60°，易得△OAC和△OBC都是等边三角形，则AC=OA=OB=BC，根据菱形的判定方法即可得到结论