Question

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1 C 1 ，B 1

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1 C 1 ，B 1 C 1 交AC于点D，如果AD=2 ，则△ABC的周长等于 　 。

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Answer 1

3 + ．

6+2 ． 根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠B 1 AD=45°，可以求出AB 1 =2， 而AB与AB 1 是相等的，故可求AB，那么BC和AC可求，则△ABC的周长可求． 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°， 则∠BAC=60°， 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后，∠B 1 AD=45°， 而∠AB 1 D=90°，故△AB 1 D是等腰直角三角形， 如果AD=2 ，则根据勾股定理得， AB 1 =2那么AB=AB 1 =2， AC=2AB=4， BC=2 ， △ABC的周长为：AB+BC+AC=2+4+2 =6+2 ． 故本题答案为：6+2 ．