Question

已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别 2 3 ， 2 2 ，求∠BAC的度数

已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别 2 3 ， 2 2 ，求∠BAC的度数．

Answer 1

（1）当圆心O在AB、AC的同一侧时，如图1所示， 过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， 由垂径定理得，AE= 1 2 AB= 3 ，AF= 1 2 AC= 2 ， 在Rt△AOE中，cos∠OAE= 3 2 ，所以∠OAE=30°， 在Rt△AOF中，cos∠OAF= 2 2 ，所以∠OAF=45°， 所以∠BAC=∠OAF-∠OAE=45°-30°=15°． （2）当圆心O在AB、AC之间时，如图2所示， 过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F， 同样可得，∠OAE=30，∠OAF=45°， ∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°． 综上所述，∠BAC的度数为15°或75°．