Question

．（本小题满分12分）已知椭圆 ： ， 分别为左，右焦点，离心率为 ，点 在椭圆 上， ， ，过

．（本小题满分12分）已知椭圆 ： ， 分别为左，右焦点，离心率为 ，点 在椭圆 上， ， ，过 与坐标轴不垂直的直线 交椭圆于 两点．（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）在线段 上是否存在点 ,使得以线段 为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数 的取值范围；若不存在，说明理由．

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Answer 1

解：（1）由已知 ，所以 ， ， 又因为 ，所以 ，--------------------------------2分 由余弦定理 ，----4分 所以 ， ，所以椭圆方程为 ．-------------------------------5分 （2）假设存在点4 满足条件，设 ， ，直线0 的方程为 ， 联立： ，则 ，----------------------------------------------------------------------------7分 由题知 ， 因为 ， 所以 ，即 ， 则  ， 所以  ，---------------------------------------------------------------------10分  ，又4 在线段3 上，则 ， 故 存在 满足题意．-----------------12分

略