Question

已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，求m的值

已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，求m的值．

Answer 1

∵x₁、x₂是一元二次方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=m，x₁x₂=2m-1，
∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=7，
∴m²-2（2m-1）=7，
解得：m₁=5，m₂=-1，
又∵方程x²-mx+2m-1=0有两个实数根，
∴△=m²-4（2m-1）≥0，
∴当m=5时，
△=25-36=-11＜0，舍去；
故符合条件的m的值为m=-1．