Question

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DE

已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．

Answer 1

证明：连接AD，
∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，
∴AD=

BC

2

=BD=CD，
且AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=45°，
在△BDE和△ADF中

BD＝AD ∠B＝∠DAF＝45° BE＝AF

，
∴△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，
∵∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
即：∠EDF=90°，
∴△EDF为等腰直角三角形．