Question

已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]（1）当a=-2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x

已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-4，6]（1）当a=-2时，求f（x）的最值．（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数．（3）当a=1时，求f（|x|）的单调区间．

Answer 1

解答：解：（1）当a=-2时，f（x）=x²-4x+3=（x-2）²-1，
f（x）在[-4，2]上递减，在[2，6]上递增，
所以f（x）_min=f（2）=-1，
又f（-4）=35，f（6）=15，
所以f（x）_max=f（-4）=35．
（2）f（x）图象的对称轴为x=-a，开口向上，
f（x）的减区间是（-∞，-a]，增区间是[-a，+∞），
要使f（x）在[-4，6]上是单调函数，
则有-a≥6，或-a≤-4，解得a≤-6，或a≥4，
所以实数a的取值范围是[4，+∞）∪（-∞，-6]．
（3）当a=1时，f（x）=x²+2x+3，f（|x|）=x²+2|x|+3，
作出f（|x|）的图象，如图所示：
由图象得f（x）的减区间为[-6，0]，增区间为[0，6]．