存在正整数a,能使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则a=______

存在正整数a,能使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则a=______.... 存在正整数a,能使得关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根,则a=______. 展开
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坏少7046
2014-09-14 · 超过54用户采纳过TA的回答
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根据题意得a≠0,△=4(2a-1)2-4a?4(a-3)
=4(8a+1),
x=
?2(2a?1)±2
8a+1
2a
=-2+
1
a
±
8a+1
a

8a+1为完全平方数,而a为正整数,
当8a+1=9、25、49、81时,即a=1、3、6、10,关于x的一元二次方程ax2+2(2a-1)x+4(a-3)=0至少有一个整数根.
故答案为1,3,6,10.
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