Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为π2，且图象上一个最低点为M（-π3，-2）．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈（0，π2）时，求f（x）的值域．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，且图象上一个最低点为M（-

π

3

，-2）．
∴A=2，

T

2

＝

π

2

，T=π，
则ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+φ），
代入M（-

π

3

，-2），得?2＝2sin[2×(?

π

3

)+φ]，
即sin(φ?

2π

3

)＝?1．
∵0＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

6

．
∴f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（2）∵x∈（0，

π

2

），
∴2x+

π

6

∈(

π

6

，

7π

6

)，
则f（x）∈（-1，2]．