Question

若变量x，y满足约束条件y≤1x+y≥0x-y-2≤0，建立直角坐标系，画出不等式组表示的平面区域，求z=x-2y的最

若变量x，y满足约束条件y≤1x+y≥0x-y-2≤0，建立直角坐标系，画出不等式组表示的平面区域，求z=x-2y的最大值并求出取得最值时的最优解的坐标．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x-2y，得y=

1

2

x-

z

2

，
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

经过点A时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，
此时z最大，
由

x+y=0 x-y-2=0

，解得

x=1 y=-1

，
即A（1，-1），
∴最优解的坐标为（1，-1），
此时z_max=1-2（-1）=1+2=3．